Розрахунок ланцюгів змінного струму

Будь-який струм змінюється за величиною є змінним. Але на практиці під змінним струмом розуміють такий струм, закон конфігурації якого в часі є синусоїдальна функція.

Математичний вираз для синусоїдального струму можна записати у вигляді:

де, i - секундне значення струму, що показує величину струму в певний момент часу, Im - амплітудне (найбільше) значення струму, вираз в дужках є фаза, яка визначає значення струму в момент часу t, f - частота змінного струму, це величина, зворотна періоду конфігурації синусоїдальної величини Т, ω - кутова частота, ω = 2πf = 2π / T, α - початкова фаза, вказує значення фази в момент часу t = 0.

Аналогічне вираз можна записати і для синусоїдального змінного напруги:

Секундні значення струму і напруги домовилися позначати малими латинськими літерами i, u, а найбільші (амплітудні) значення - малими друкованими латинськими літерами I, U з індексом m.

Для вимірювання величини змінного струму в більшості випадків вживають чинне (ефективне) значення, яке чисельно дорівнює такому постійному струму, який за період змінного виділяє в навантаженні така ж кількість тепла, що і змінний струм.

Чинне значення змінного струму:

Для позначення діючих значень струму і напруги вживають рядкові друковані латинські букви I, U без індексу.

У ланцюгах синусоїдального струму між амплітудним і чинним значеннями існує зв`язок:

У ланцюгах змінного струму зміну в часі напруги живлення тягне за собою зміну струму, також магнітного та електронного полів, пов`язаних з ланцюгом. Результатом цих змін є поява ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції в ланцюгах з котушками індуктивності, а в ланцюгах з конденсаторами виникають зарядні і розрядні струми, які роблять зсув по фазі між напругою і струмами в таких ланцюгах.

Зазначені фізичні процеси враховують введенням реактивних опорів, в яких, на відміну від активних, не відбувається перевтілення електричної енергії в інші види енергії. Наявність струму в реактивному елементі пояснюється повторюваним обміном енергією між таким елементом і мережею. Все це ускладнює розрахунок ланцюгів змінного струму, тому що доводиться визначати не тільки величину струму, та й його кут зсуву по відношенню до напруги.

Всі головні закони ланцюгів постійного струму справедливі і для ланцюгів змінного струму, але тільки для миттєвих значень або значень в векторної (всеохоплюючої) формі. На базі цих законів можна скласти рівняння, що дозволяють виконати розрахунок ланцюга.

Зазвичай, метою розрахунку ланцюга змінного струму є визначення струмів, напруг, кутів зсуву фаз і потужностей на окремих ділянках. При складанні рівнянь для розрахунку таких ланцюгів вибирають умовні позитивні напрямки ЕРС, напруг і струмів. Отримувані рівняння для миттєвих значень в сталому режимі і синусоидальном вхідній напрузі міститимуть синусоїдальні функції часу.

Аналітичний розрахунок тригонометричних рівнянь незручний, вимагає значних витрат часу і тому не знаходить широкого поширення в електротехніці. Спростити аналіз ланцюга змінного струму можна, використовуючи той факт, що синусоидальную функцію можна умовно зобразити вектором, а вектор, в свою чергу, можна записати у вигляді всеосяжного числа.

Всеохоплюючим числом називають вираз виду:

де a - речова (дійсна) частина всеосяжного числа, j - надумана одиниця, b - надумана частина, A - модуль, α- аргумент, e - основа натурального логарифма.

1-е вираз являє собою алгебраїчну форму запису комплексного числа, 2-е - показову, а третє - тригонометричну. Для відмінності, в всеохоплюючої формі записи підкреслюють букву, що позначає електронний параметр.

Спосіб розрахунку ланцюга, заснований на застосуванні комплексних чисел, називається символічним способом. У символічному способі розрахунку всі реальні характеристики електронної ланцюга підміняють знаками в всеохоплюючої формі записи. Після підміни реальних характеристик ланцюга на їх всеохоплюючі знаки розрахунок ланцюгів змінного струму роблять способами, які застосовували для розрахунку ланцюгів постійного струму. Відмінність полягає в тому, що всі математичні операції потрібно робити з всеохоплюючими числами.

В результаті розрахунку електронної ланцюга розшукувані струми і напруги виходять у вигляді комплексних чисел. Реальні діючі значення струму або напруги рівні модулю відповідного комплексу, а аргумент комплексного числа вказує кут повороту вектора на всеохоплюючої площині по відношенню до позитивного напрямку дійсної осі. При позитивному аргументі вектор повертається проти годинникової стрілки, а в разі негативного аргументу - за годинниковою.

Завершують розрахунок ланцюга змінного струму, зазвичай, складанням балансу активних і реактивних потужностей, який дозволяє перевірити коректність обчислень.

Школа для електрика