Синусоїдальний ток

Більш бажаної формою кривої для миттєвих значень змінного струму і напруги є синусоїдальна форма. У арифметиці синусоїдальні конфігурації числяться найпростішої гармонійної формою повторюваного процесу, тому розрахунок ланцюгів синусоїдального струму відносно простий і в таких ланцюгах відсутні непотрібні побічні явища.

Для побудови синусоїдальної кривої візьмемо якийсь відрізок OA (рис. 1), довжина якого в масштабі побудови дорівнює максимальному значенню синусоїдальної величини, - це вектор синусоїдальної величини.

Рис.1. Побудова синусоїдальної кривої за допомогою крутного вектора

Наприклад: Im = OA x n = 10 а, масштаб n = 0,1 а / мм-OA = 10: 0,1 = 100 мм. У прямокутній системі координат спрямуємо цей вектор спочатку по горизонтальній осі - це буде початкове положення вектора в момент початку відліку часу, т. Е. При t = 0.

Вектор крутиться з незмінною кутовою швидкістю проти годинникової стрілки. За час періоду Т вектор повертається на 2? радіан (Рад). Отже, його кутова швидкість

Тому що в вираз ? входить частота змінного струму, то кутову швидкість вектора зазвичай називають кутовий частотою.

Коли з моменту початку відліку пройде деякий час  t1 тоді вектор OA повернеться на кут ?t1. З кінця вектора OA, що знаходиться в новому положенні, опустимо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Довжина цього перпендикуляра буде OA x sin ?t1. В якийсь час після цього t2 вектор утворює з горизонтальною віссю кут ?t2, а довжина перпендикуляра, опущеного з його кінця, буде відповідно

OA хsin t2. Через четеерть періоду з моменту початку відліку часу, т. Е. В момент t3 = T / 4 вектор OA стане перпендикулярно до горизонтальної осі, а довжина перпендикуляра

Зараз поруч з колом, описуваної кінцем обертається вектора, побудуємо в прямокутній системі криву залежності величини OA х sin? t від ?t або від t - це і буде синусоїдальна крива за проміжок часу від t = О до t = t3. 

В момент t3 = T / 4 синусоїдальна величина досягає максимального значення. У міру подальшого обертання вектора величина OA х sin? t убуває (моменти t4 і t5). Зрештою, в момент t6 = T / 2 описавши дугу, рівну ? радіанах, вектор сприйме горизонтальне положення. У момент, коли OA х sin?t6 = OA х sin? = 0 ", синусоїдальна величина проходить через нульове значення.

Мал. 2 Синусоїдальна величина з позитивною вихідної фазою

При подальшому обертанні вектора перпендикуляр OA х sin?t будемо вважати негативним (Моменти t7, ts, ts)- відповідно побудуємо вниз від горизонтальної осі цю ділянку синусоїдальної кривої.

Якщо в початковий момент t = 0 вектор утворює з горизонтальною віссю якийсь кут а, то в момент початку відліку синусоїдальна величина не дорівнює нулю, а має значення OA х sin 0 (Рис. 2). кут а іменується вихідним фазовим кутом або, коротше, вихідної фазою. В даному випадку довжина перпендикуляра, опущеного з кінця вектора OA на горизонтальну вісь в момент t, буде:

OA x sin (?t + a),

відповідно до ніж синусоїдальна крива в вихідний момент не пройде через нуль. Таким чином, в загальному випадку краще, щоб змінний струм змінювався в часі відповідно до виразу

i = Im x sin (?t + a).

У цьому виразі i - секундне значення сили струму, Im - найбільше значення (амплітуда). Для отримання синусоїдального струму потрібно, щоб е. д. з. генераторів змінного струму була теж синусоидальности,

Рис 3. Зрушення фаз між е. д. з. і струмом

тут? - випадкова початкова фаза цієї е. д. з. Якщо е. д. з. е і ток i, що відносяться до одного ланцюга, не відразу проходять через нульове або найбільше значення, то вони зміщені по фазі відносно один одного (рис. 3). При наявності зсуву фаз е. д. з. в ланцюзі може бути дорівнює нулю, а струм ще буде в ній проходіть- або ж ток може бути дорівнює нулю при наявності значної е. д. з.

зрушення фаз ф (Грец. `Буква «фе») вимірюється різницею вихідних фаз синусоїдальних величин. У розглянутому нами випадку ф =? - а, при цьому е. д. з. випереджає по фазі струм. Відповідно, вектори Em і Im утворюють кут ф, який залишається постійним при їх обертанні.

Синусоїдальні величини, наприклад напруга і струм, збігаються по фазі, якщо їх вихідні фази схожі- вони ж протилежні по фазі, якщо їх зрушення фаз ф = ±?. Якщо одна з

синусоїдальних величин змінюється по синусоїді, наприклад i = Im x sin ?t, а 2-а - по косинусоид, наприклад u = Um cos ?t, то зрушення фаз між ними ф =? / 2 (Чому відповідає чверть періоду), тому що

Треба мати на увазі, що крутяться вектори величин змінного струму значно відрізняються від векторів фізичних величин (сили, швидкості, магнітної індукції, напруженості електричного поля і т. П.), Що мають певний напрям в просторі. Вектори змінного струму, іменовані також радіус-векторами, являють собою лише комфортну математичну форму зображення величин, що змінюються в часі синусоидально. Радіус-вектори, як і просторові вектори, нерідко коротко називають однаково - векторами. Вектори змінного струму відрізняють точкою над буквою, що позначає ту чи іншу синусоидальную величину, наприклад Im або Em