Що таке векторні діаграми і для чого вони потрібні

Застосування векторних діаграм при розрахунку і дослідженні електронних ланцюгів змінного струму дозволяє наочно представляти аналізовані процеси і спрощувати вироблені електротехнічні розрахунки.

Векторні діаграми є сукупністю векторів, що зображують діючі синусоїдальні ЕРС і струми або їх амплітудні значення.

Гармонійно змінюється напруга визначається виразом u = Um sin (ωt + ψі).

Розташуємо під кутом ψі щодо позитивної осі абсцис х вектор Um, довжина якого в довільно обраному масштабі дорівнює амплітуді зображуваної гармонійної величини (рис. 1). Позитивні кути будемо відкладати в напрямку проти обертання годинникової стрілки, а негативні - за годинниковою стрілкою. Уявімо, що вектор Um, починаючи з моменту часу t = 0, крутиться навколо початку координат проти годинникової стрілки з незмінною частотою обертання ω, яка дорівнює кутовий частоті зображуваного напруги. У момент часу t вектор Um повернеться на кут ωt і буде розміщений під кутом ωt + ψі по відношенню до осі абсцис. Проекція цього вектора на вісь ординат в обраному масштабі дорівнює моментального значенням зображуваного напруги: u = Um sin (ωt + ψі).

Мал. 1. Зображення синусоїдальної напруги обертового вектора

Отже, величину, що змінюється гармонійно в часі, можна зображувати обертовим вектором. При початковій фазі, що дорівнює нулю, коли u = 0, вектор Um для t = 0 повинен бути розміщений на осі абсцис.

Графік залежності будь-якої змінної (в тому числі і гармонійної) величини іноді називається тимчасової діаграмою. Для гармонійних величин по осі абсцис зручніше відкладати не саме час t, а пропорційну йому величину ωt. Тимчасові діаграми стовідсотково визначають гармонійну функцію, тому що дають уявлення про вихідної фазі, амплітуді і про період.

Зазвичай при розрахунку ланцюга нас цікавлять тільки діючі ЕРС, напруги та струми або амплітуди цих величин, також їх зсув по фазі відносно один одного. Тому зазвичай розглядаються нерухомі вектори для певного моменту часу, який вибирається так, щоб діаграма була приємною. Така діаграма іменується векторною діаграмою. При всьому етомугли зсуву по фазі відкладаються в напрямку обертання векторів (проти годинникової стрілки), якщо вони позитивні, і в зворотному напрямку, якщо вони негативні.

Якщо, наприклад, вихідний фазовий кут напруги ψі більше вихідного фазового кута ψi то зсув по фазі φ = ψі - ψi і цей кут відкладається в позитивному напрямку від вектора струму.

При розрахунку ланцюга змінного струму нерідко доводиться класти ЕРС, струми або напруги однієї і тієї ж частоти.

Уявімо, що потрібно скласти дві ЕРС: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) і e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Таке складання можна виконати аналітично і графічно. Останній метод більш наочний і простий. Дві складаються ЕРС е1 і е2 в певному масштабі представлені векторами E1mE2m (рис. 2). При обертанні цих векторів з однієї і тієї ж частотою обертання, що дорівнює кутовій частоті, взаємне розташування крутяться векторів залишається постійним.

Мал. 2. Графічне додавання 2-ух синусоїдальних ЕРС схожою частоти

Сума проекцій крутяться векторів E1m і E2m на вісь ординат дорівнює проекції на ту ж вісь вектора Em, що є їх геометричній сумою. Отже, при складання 2-ух синусоїдальних ЕРС однієї і тієї ж частоти виходить синусоїдальна ЕРС тієї ж частоти, амплітуда якої зображується вектором Em, рівним геометричній сумі векторів E1m і E2m: Em = E1m + E2m.

Вектори змінних ЕРС і струмів є графічними зображеннями ЕРС і струмів на відміну від векторів фізичних величин, що мають певне фізичне значення: вектора сили, напруженості поля і інших.

Позначений метод можна застосувати для додавання і віднімання будь-якого числа ЕРС і струмів однієї частоти. Віднімання 2-ух синусоїдальних величин можна представити у вигляді складання: e1- e2 = e1 + (- e2), т. Е. Зменшується величина складається з віднімається, взятої з оборотним знаком. Зазвичай векторні діаграми будуються не для амплітудних значень змінних ЕРС і струмів, а для діючих величин, пропорційних амплітудним значенням, тому що всі розрахунки ланцюгів зазвичай виробляються для діючих ЕРС і струмів.

Школа для електрика