Метод контурних струмів

Методика розрахунку ланцюга способом контурних струмів

У способі контурних струмів за невідомі величини приймаються розрахункові (контурні) струми, які нібито протікають в кожному з незалежних контурів. Таким чином, кількість невідомих струмів і рівнянь в системі дорівнює числу незалежних контурів ланцюга.

Розрахунок струмів гілок за способом контурних струмів роблять в подальшому порядку:

1 Викреслює принципову схему ланцюга і позначаємо всі елементи.

2 Визначаємо все незалежні контури.

3 Довільно задаємося напрямком протікання контурних струмів в кожному з незалежних контурів (за годинниковою стрілкою або проти). Позначаємо ці струми. Для нумерації контурних струмів можна використовувати арабські здвоєні числа (I11, I22, I33 і т. Д.) Або римські числа.

4 За другим законом Кірхгофа, щодо контурних струмів, складаємо рівняння для всіх незалежних контурів. При записи рівності вважати, що напрямок обходу контуру, для якого складається рівняння, збігається з напрямком контурного струму даного контуру. Слід врахувати і той факт, що в суміжних галузях, що належать двом контурам, протікають два контурних струму. Падіння напруги на споживачах в таких галузях потрібно брати від кожного струму окремо.

5 Вирішуємо будь-яким способом отриману систему відносно контурних струмів і визначаємо їх.

6 Довільно задаємося напрямком реальних струмів всіх гілок і позначаємо їх. Маркувати реальні струми потрібно таким чином, щоб не плутати з контурними. Для нумерації реальних струмів можна використовувати поодинокі арабські числа (I1, I2, I3 і т. Д.).

7 Переходимо від контурних струмів до реальних, вважаючи, що реальний струм гілки дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів, що протікають по їх грона.

При алгебраїчному підсумовуванні без зміни знака береться контурний струм, напрямок якого збігається з прийнятим напрямом реального струму гілки. В іншому випадку контурний струм множиться на мінус одиницю.

Приклад розрахунку складного ланцюга способом контурних струмів

У ланцюзі, зображеної на малюнку 1, вирахувати всі струми способом контурних струмів. Характеристики ланцюга: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

Мал. 1. Схема електронної ланцюга для прикладу розрахунку за способом контурних струмів

Рішення. Для розрахунку складного ланцюга цим способом досить скласти два рівняння, по числу незалежних контурів. Контурні струми направляємо за годинниковою стрілкою і позначаємо I11 і I22 (див. Малюнок 1).

За другим законом Кірхгофа щодо контурних струмів становимо рівняння:

Вирішуємо систему і отримуємо контурні струми I11 = I22 = 3 А.

Довільно задаємося напрямком реальних струмів всіх гілок і позначаємо їх. На малюнку 1 такими струмами є I1, I2, I3. Напрямок у цих струмів одноманітне - вертикально вгору.

Переходимо від контурних струмів до реальних. У першій гілки протікає тільки один контурний струм I11. Напрямок його збігається з напрямком реального струму гілки. В такому випадку реальний струм I1 + I11 = 3 А.

Реальний струм 2-ий гілки формується 2-ма контурними I11 і I22. Струм I22 збігається за напрямком з реальним, а I11 орієнтований назустріч реальному. В результаті I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0А.

У третій гілки протікає тільки контурний струм I22. Напрямок цього струму назад напрямку реального, тому для I3 можна записати I3 = -I22 = -3А.

Необхідно підкреслити, як позитивний факт, що в способі контурних струмів в порівнянні з рішенням по законам Кіхгофа доводиться вирішувати систему рівнянь найменшого порядку. Але цей спосіб не дозволяє відразу визначати реальні струми гілок.

Пацкевич В. А.

Школа для електрика