Закони Кірхгофа

Закони Кірхгофа встановлюють співвідношення між струмами і напругами в розгалужених електронних ланцюгах випадкового типу. Закони Кірхгофа мають особливе значення в електротехніці через власну універсальності, тому що застосовні для вирішення всіх електротехнічних задач.

1-ий закон Кірхгофа випливає із закону збереження заряду. Він полягає в тому, що алгебраїчна сума струмів, що сходяться в будь-якому вузлі, дорівнює нулю.

де - число струмів, що сходяться в даному вузлі.

Наприклад, для вузла електронної ланцюга (рис. 1) рівняння за першим законом Кірхгофа можна записати у вигляді I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Мал. 1

У цьому рівнянні струми, спрямовані до вузла, прийняті позитивними.

2-ий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь напруг на окремих ділянках замкнутого контуру, довільно виділеного в складною розгалуженою ланцюга, дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС в цьому контурі

де k - число джерел ЕДС- m - число гілок в замкнутому контуре- Ii, Ri - струм і опір i-й гілки.

Мал. 2

Так, для замкнутого контуру схеми (рис. 2) Е1 - Е2 + Е3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Зауваження про знаках придбаного рівняння:

1) ЕРС позитивна, якщо її напрямок збігається з напрямком довільно обраного обходу контура-

2) падіння напруги на резисторі позитивно, якщо напрямок струму в ньому збігається з напрямком обходу.

Розрахунок розгалуженої електронної ланцюга за допомогою законів Кірхгофа

Спосіб полягає в складанні рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа для вузлів і контурів електронної ланцюга і вирішенні цих рівнянь з метою визначення невідомих струмів в гілках і по ним - напружений. Тому число невідомих дорівнює числу гілок b, як слід, стільки ж незалежних рівнянь потрібно скласти за першим та другим законами Кірхгофа.

Число рівнянь, які можна скласти на підставі першого закону, дорівнює числу вузлів ланцюга, при цьому тільки (y - 1) рівнянь є незалежними один від одного.

Незалежність рівнянь забезпечується вибором вузлів. Вузли зазвичай вибирають так, щоб кожен наступний вузол відрізнявся від суміжних вузлів хоча б однією гілкою. Інші рівняння складаються по другому законі Кирхгофа для незалежних контурів, тобто число рівнянь b - (y - 1) = b - y +1.

Контур іменується незалежних, якщо він містить хоча б одну гілку, що не входить в інші контури.

Складемо систему рівнянь Кірхгофа для електронної ланцюга (рис. 3). Схема містить чотири вузли і 6 гілок.

Тому за першим законом Кірхгофа складемо y - 1 = 4 - 1 = 3 рівняння, а по другому b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, також три рівняння.

Довільно виберемо позитивні напрямки струмів у всіх гілках (рис. 4). Напрямок обходу контурів обираємо за годинниковою стрілкою.

Мал. 3

Складаємо потрібне число рівнянь за першим та другим законами Кірхгофа

Придбана система рівнянь вирішується щодо струмів. Якщо при розрахунку струм в гілки вийшов з мінусом, то його напрямок назад прийнятому напрямку.

Закони Кірхгофа в комплексній формі

Для ланцюгів синусоїдального струму закони Кирхгофа формулюються так само, як і для ланцюгів постійного струму, але тільки для комплексних значень струмів і напруг. 1-ий закон Кірхгофа: «алгебраїчна сума комплексів струму в вузлі електронної ланцюга дорівнює нулю»

2-ий закон Кірхгофа: «в будь-якому замкнутому контурі електронної ланцюга алгебраїчна сума комплексних ЕРС дорівнює сумі алгебри комплексних напруг на всіх пасивних елементах цього контуру».

Школа для електрика