Расчт трхфазних ланцюгів

Ланцюг трифазного змінного струму складається з трифазного джерела живлення, трифазного споживача і провідників лінії зв`язку між ними.

Симетричний трифазний джерело живлення можна представити у вигляді 3-х однофазних джерел, що працюють на одній частоті з схожим напругою і мають тимчасової кут зсуву фаз 120˚. Ці джерела можуть з`єднуватися зіркою або трикутником.

При з`єднанні зіркою умовні початку фаз вживають для підключення 3-х лінійних провідників A, B, C, а кінці фаз об`єднують в одну точку, звану нейтральною точкою джерела живлення (трифазного генератора або трансформатора). До цієї точки може підключатися нейтральний провід N. Схема з`єднання фаз джерела живлення зіркою приведена на малюнку 1, а.

Мал. 1. Схеми з`єднання фаз джерела живлення: а - зіркою- б - трикутником

Напруга між лінійним і нейтральним проводами іменується фазним, а між лінійними проводами - лінійним.

У всеохоплюючої формі записи вираження для фазних напруг мають вигляд:

Належні їм лінійні напруги при з`єднанні зіркою:

Тут Uф - модуль фазної напруги джерела живлення, а Uл - модуль лінійної напруги. У симетричній трифазній системі, при з`єднанні фаз джерела зіркою, між цими напругами є зв`язок:

При включенні фаз трикутником фазні джерела живлення з`єднують по черзі в замкнутий контур (малюнок 1, б).

З точок об`єднання джерел між собою виводяться три лінійних дроти A, B, C, що йдуть до навантаження. З малюнка 1, б видно, що висновки фазних джерел підключені до лінійних провідників, а як слід, при з`єднанні фаз джерела трикутником фазні напруги дорівнюють лінійним. Нейтральний провід в даному випадку відсутній.

До трифазного джерела може підключатися навантаження. За величиною і характером трифазна навантаження буває симетричною і несиметричною.

У разі симетричного навантаження всеохоплюючі опору всіх трьох фаз схожі, а якщо ці опору різні, то навантаження несиметрична. Фази навантаження можуть з`єднуватися між собою зіркою або трикутником (малюнок 2), незалежно від схеми з`єднання джерела.

Мал. 2. Схеми з`єднання фаз навантаження

З`єднання зіркою може бути з нейтральним проводом (див. Малюнок 2, а) і без нього. Відсутність нейтрального проводу позбавляє жорстку прив`язку напруги на навантаженні до напруги джерела живлення, і в разі несиметричного навантаження по фазах ці напруги не рівні між собою. Щоб їх відрізнити, домовилися в індексах літерних позначень напруг і струмів джерела живлення використовувати рядкові букви, а в параметрах, властивих навантаженні, - малі.

Метод аналізу трифазного ланцюга залежить від схеми з`єднання навантаження, початкових характеристик і цілі розрахунку.

Для визначення фазних напруг при несиметричного навантаження, з`єднаної зіркою без нейтрального проводу, використовують метод 2-ух вузлів. Відповідно до цього способом розрахунок починають з визначення напруги UN між нейтральними точками джерела живлення і навантаження, іменованого напругою зміщення нейтралі:

де ya, yb, yc - повні провідності відповідних фаз навантаження в всеохоплюючої формі

Напруги на фазах несиметричного навантаження знаходять з виразів:

В окремому випадку несиметрії навантаження, коли при відсутності нейтрального проводу відбувається коротке замикання однієї з фаз навантаження, напруга зсуву нейтралі одно фазній напрузі джерела живлення тієї фази, в якій вийшло коротке замикання.

Напруга на замкнутої фазі навантаження дорівнює нулю, а на 2-ух інших воно чисельно дорівнює лінійній напрузі. Наприклад, нехай вийшло коротке замикання в фазі В. Напруга зсуву нейтрали для цього варіанту UN = UB. Тоді фазні напруги на навантаженні:

Фазні струми в навантаженні, вони ж і струми лінійних проводів при будь-якому характері навантаження:

У завданнях при проведенні розрахунків трифазних ланцюгів розглядають три варіанти з`єднання трифазних споживачів зіркою: з`єднання з нейтральним проводом при наявності споживачів в трьох фазах, з`єднання з нейтральним проводом при відсутності споживачів в одній з фаз і з`єднання без нейтрального проводу з коротким замиканням в одній з фаз навантаження .

У першому і другому варіантах на фазах навантаження знаходять належні фазні напруги джерела живлення і фазні струми в навантаженні визначаються за наведеними вище формулами.

У 3-му варіанті напруга на фазах навантаження не дорівнює фазній напрузі джерела живлення і визначається за допомогою залежностей

Токи, в 2-ух незакороченних фазах, визначають за законом Ома, як приватне від ділення фазної напруги на повне опір відповідної фази. Струм в закороченому фазі визначають за допомогою рівняння на підставі першого закону Кірхгофа, складеного для нейтральної точки навантаження.

Для розглянутого вище прикладу з коротким замиканням фази В:

При будь-якому характері навантаження трифазна активна і реактивна потужності дорівнюють відповідно сумі активних і реактивних потужностей окремих фаз. Для визначення цих потужностей фаз можна користуватися виразом

де Uф, Iф, - комплекс напруги і зв`язаний комплекс струму на фазі навантаження- Pф, Qф - активна і реактивна потужності в фазі навантаження.

Трифазна активна потужність: P = Pа + Pb + Pс

Трифазна реактивна потужність: Q = Q а + Qb + Q з

Трифазна повна потужність:

При підключенні споживачів трикутником схема набуває вигляду, зображений на малюнку 2, б. В цьому режимі схема з`єднання фаз симетричного джерела живлення не грає ролі.

На фазах навантаження знаходять лінійні напруги джерела живлення. Фазні струми в навантаженні визначають за допомогою закону Ома для ділянки ланцюга Iф = Uф / ZФ, де Uф - фазна напруга на навантаженні (відповідне лінійне напруга джерела живлення) - ZФ - повне опір відповідної фази навантаження.

Токи в лінійних проводах визначають через фазні на підставі першого закону Кірхгофа для кожного вузла (точки a, b, c) схеми, зображеної на малюнку 2, б:

Школа для електрика