З`єднання зіркою і трикутником

Якщо є три опору, що утворюють три вузла, то такі опору складають пасивний трикутник (рис. 1, а), а якщо є тільки один вузол - то пасивну зірку (рис. 1, б). Слово «пасивний» означає, що всередині цієї ланцюга відсутні будь-які джерела електричної енергії.

Позначимо опору в ланцюзі трикутника - великими (малими) знаками (RAB, RBD, RDA), а в ланцюзі зірки - малими (ra, rb, rd).

Перетворення трикутника в зірку

Схему пасивного трикутника опорів можна поміняти еквівалентною схемою пасивної зірки, при цьому всі струми в гілках, що не піддавалися перетворенню (т. Е. Все, що на рис. 1, а і 1, б знаходиться за межами штриховий кривої), залишаються без всяких конфігурацій.

Наприклад, якщо до вузлів А, В, D в схемі трикутника притікали (або витікали) струми IА, IB, і ID, то і в схемі еквівалентної зірки до точок А, В, D будуть притікати (або витікати) ті ж самі струми IА, IB, і ID.

Мал. 1 Схеми з`єднання зіркою і трикутником

Розрахунок опорів в схемі зірки ra, rb, rd по відомим опорам трикутника виконуються за формулами

Дані вирази утворюються за такими правилами. Знаменники у всіх виразів однакові і представляють суму опорів трикутника, кожен чисельник є твором тих опорів, які в схемі трикутника примикають до точки, до якої примикають опору зірки, які визначаються в даному виразі.

Наприклад, опір га в схемі зірки примикає до точки А (див. Рис. 1, б). Отже, в чисельнику слід написати твір опорів RAB і RDA, так як в схемі трикутника ці опору примикають до цієї ж точки А і т. Д. Якщо відомі опору зірки ra, rb, rd, то можна вирахувати опору еквівалентного трикутника RAB, RBD , RDA за формулами:

З наведених формул видно, що числители всіх виразів однакові і представляють парні поєднання опорів зірки, а в знаменнику записується опір, що примикає до тієї точки зірки, до якої не примикає шукане опір трикутника.

Наприклад, слід знайти R1, т. Е. Опір, що примикає до схемою трикутника до точок А і В, як слід, в знаменнику має бути опір ге = rd, так як це опір в схемі зірки не примикає до точки А, ні до точки В і т. д.

Перетворення трикутника опорів з джерелом напруги в еквівалентну зірку

Нехай є ланцюг (рис. 2, а).

Мал. 2. Перетворення трикутника опорів з джерелом напруги в еквівалентну зірку

Потрібно конвертувати даний трикутник в зірку. Якщо б в схемі не було джерела Е, то перетворення можна було зробити за допомогою формул перетворення пасивного трикутника в пасивну зірку. Але дані формули справедливі тільки для пасивних ланцюгів, тому в ланцюгах з джерелами потрібно зробити ряд перетворень.

Замінимо джерело напруги Е еквівалентним джерелом струму, ланцюг рис. 2, а набуває вигляду рис. 2, б. В результаті перетворення вийшов пасивний трикутник R1, R2, R3, який можна перетворити на еквівалентну пасивну зірку, при цьому між точками АВ залишається неізменнним джерело J = E / Rt.

Розщепити джерело J і з`єднаємо точку F з точкою 0 (на рис. 2, в показано штриховою лінією). Зараз джерела струму можна поміняти еквівалентними джерелами напруги, при цьому виходить схема еквівалентної зірки з джерелами напруги (рис. 2, г).

Школа для електрика