Основне рівняння відцентрових насосів - студопедія

Основне рівняння відцентрових насосів

Основне рівняння відцентрового насоса вперше в найзагальнішому вигляді було отримано в 1754 р Л. Ейлером і носить нею ім`я.

Розглядаючи рух рідини всередині робочого колеса, зробимо такі припущення: насос перекачує ідеальну рідину у вигляді струменів, т. Е. В насосі відсутні всі види втрат енергії. Число однакових лопатей насоса нескінченно велика (z = μ), товщина їх дорівнює нулю (d = 0), а кутова швидкість обертання колеса постійна (w = const.).

До робочого колеса відцентрового насоса зі швидкістю Vo рідина підводиться аксіально, т. Е. В напрямку осі вала. Потім напрямок струменів рідини змінюється від осьового до радіального, перпендикулярного осі вала, а швидкість завдяки відцентровій силі збільшується від значення V1 в просторі між лопатями робочого колеса до значення V2 на виході з колеса.

У межлопастное просторі робочого колеса при русі рідини розрізняють абсолютну і відносну швидкості потоку. Відносна швидкість потоку - швидкість щодо робочого колеса, а абсолютна - щодо корпусу насоса.

Мал. Схема руху рідини в робочому колесі відцентрового насоса

Абсолютна швидкість дорівнює геометричній сумі відносної швидкості рідини і окружної швидкості робочого колеса. Окружна швидкість рідини, що виходить між лопатями робочого колеса, збігається з окружною швидкістю колеса в даній точці.

Окружна швидкість рідини (м / с) на вході в робоче колесо

Окружна швидкість рідини на виході з робочого колеса (м / с)

де n-частота обертання робочого колеса, об / хв-D1 і D2 - внутрішній і зовнішній діаметри робочого колеса, м, w- кутова швидкість обертання робочого колеса рад / с

При русі робочого колеса частки рідини рухаються уздовж лопатей. Обертаючись разом з робочим колесом, вони набувають окружну швидкість, а переміщаючись уздовж лопатей - відносну.

Абсолютна швидкість v руху рідини дорівнює геометричній сумі її складових: відносної швидкості w і окружний u. т. е. v = w + і.

Зв`язок між швидкостями частинок рідини виражається параллелограммом або трикутниками швидкостей, що дозволяє дати поняття про радіальної і окружний складових абсолютної швидкості.

радіальна складова

окружна складова

де a- кут між абсолютною і окружний швидкостями (на вході робочого колеса a1 і на виході a2).

Кут b між відносною та окружний швидкостями характеризує обрис лопатей насоса.

Досліджуємо зміна за 1 з моменту кількості руху Маси рідини т = rQ, де r - щільність рідини-Q- подача насоса.

Використовуючи теорему механіки про зміну моментів кількості руху стосовно до руху рідини в каналі робочого колеса, виведемо основне рівняння відцентрового насоса, яке дозволить визначити розвивається насосом натиск (або тиск). Ця теорема свідчить: зміна в часі головного моменту кількості руху системи матеріальних точок відносно деякої осі дорівнює сумі моментів всіх сил, що діють на цю систему.

Момент кількості руху рідини щодо осі робочого колеса у вхідному перетині

Момент кількості руху на виході з робочого колеса

де r1 і r2 - відстані від осі колеса до векторів вхідних V1 і вихідний V2 швидкостей відповідно.

Згідно з визначенням моменту системи можна записати:

Так як відповідно до рис

Групи зовнішніх сил - сили тяжіння, сили тиску в розрахункових перетинах (входу-виходу) і з боку робочого колеса і сили тертя рідини на обтічних поверхнях лопатей робочого колеса - діють на масу рідини, що заповнює межлопастное канали робочого колеса.

Момент сил тяжіння відносно осі обертання завжди дорівнює нулю, так як плече цих сил дорівнює нулю. Момент сил тиску в розрахункових перетинах з цієї ж причини також дорівнює нулю. Якщо силами тертя нехтують, то і момент сил тертя дорівнює нулю. Тоді момент всіх зовнішніх сил щодо осі обертання колеса зводиться до моменту Мк динамічного впливу робочого колеса на протікає через нього рідину, т. Е.

Твір Мк на відносну швидкість дорівнює добутку витрати на теоретичне тиск PT, створюване насосом, т. Е. Дорівнює потужності, що передається рідини робочим колесом. отже,

Це рівняння можна представити у вигляді

Розділивши обидві його частини на Q, одержимо

З огляду на, що напір Н = Р / (pg) і підставивши це значення отримаємо

Якщо знехтувати силами тертя, то можна отримати залежності, звані основними рівняннями лопатевого насоса. Ці рівняння відображають залежність теоретичного тиску або напору від основних параметрів робочого колеса. Переносні швидкості на вході в осьовий насос і на виході з нього | однакові, тому рівняння набирає вигляду

У більшості насосів рідина в робоче колесо надходить практично радіально і, отже, швидкість V1 »0. C урахуванням вищевикладеного

або

Теоретичні тиск і натиск, що розвиваються насосом, тим більше, чим більше окружна швидкість на зовнішньому колу робочого колеса, т. Е. Чим більше його діаметр, частота обертання і кут b2. т. е. чим «крутіше» розташовані лопатки робочого колеса.

Дійсні тиск і натиск, що розвиваються насосом, менше теоретичних, так як реальні умови роботи насоса відрізняються від ідеальних, прийнятих при виводі рівняння. Тиск, що розвивається насосом, зменшується головним чином через те, що при кінцевому числі лопатей робочого колеса не всі частинки рідини відхиляються рівномірно, внаслідок чого зменшується абсолютна швидкість. Крім того, частина енергії витрачається на подолання гідравлічних опорі. Вплив кінцевого числа лопатей враховують введенням поправочного коефіцієнта k (характеризується зменшенням окружний складової швидкості V2u), зменшення тиску внаслідок гідравлічних втрат - введенням гідравлічного коефіцієнта корисної дії hr. З урахуванням цих поправок повний тиск

а повний напір

Значення коефіцієнта hr залежить від конструкції насоса, його розмірів і якості виконання внутрішніх поверхонь проточної частини колеса. Зазвичай значення hr становить 0,8. 0,95. Значення k при числі лопатей від 6 до 10, a2 = 8. 14 0 і V2u = 1,5. 4 м / с коливається від 0,75 до 0,9.

При обертанні робочого колеса відцентрового насоса рідина, що знаходиться між лопатками, завдяки розвивається відцентрової сили викидається через спіральну камеру в напірний трубопровід. Що йде рідина звільняє займане нею простір в каналах на внутрішньому колу робочого колеса, тому біля входу в робоче колесо утворюється вакуум, а на периферії - надлишковий тиск. Під дією різниці атмосферного тиску в приймальному резервуарі і зниженого тиску на вході в робоче колесо рідина по всмоктуючому водопроводу надходить в межлопаточную канали робочого колеса.

Відцентровий насос може працювати тільки в тому випадку, коли його внутрішня порожнина заповнена рідиною, що перекачується не нижче осі насоса, тому насосну установку обладнають пристроєм для затоки насоса.