1 Кінематика Рівномірний рух Середня швидкість

1. Кінематика. Рівномірний рух. Середня швидкість

19 _Кінематіка. Збірник завдань з фізики. Грабцевіч В. І.

1. Кінематика. Рівномірний рух. Середня швидкість.

1.1. Протягом якого часу пасажир, який сидів біля вікна поїзда, що йде зі швидкістю 54 км / год, буде бачити зустрічний поїзд, що йде зі швидкістю 36 км / год, якщо його довжина дорівнює 150 м? [6 c]

1.2. По двох паралельних шляхах в одному напрямку йдуть два поїзди: товарний довжиною 630 м зі швидкістю 48,6 км / год і електричка довжиною 120 м зі швидкістю 102,6 км / ч. Протягом якого часу електричка буде обганяти товарний поїзд? [50 c]

1.3. Катер йде за течією річки з пункту A в пункт B 3 години, а назад - 6 годин. За якийсь час пропливе відстань AB рятувальний круг? [12 ч]

1.4. Між двома пунктами, розташованими на річці на відстані 100 км одна від одної, курсує катер. Катер проходить цю відстань за 4 год, а назад - за 10 год. Визначте швидкість течії річки. [7,5 км / ч-17,5 км / ч]

1.5. З середини колони автомобілів, що рухається зі швидкістю 10 км / год, одночасно виїжджають два мотоцикліста, один в голову колони, а інший - в хвіст. З якою швидкістю рухалися мотоциклісти, якщо їх швидкості були однаковими, а час руху одного мотоцикліста виявилося вдвічі менше, ніж іншого? [30 км / ч]

1.6. Рибак пливе вгору по річці. Проїжджаючи під мостом, він впустив у воду запасне весло. Через годину він виявив втрату і, повернувши назад, наздогнав весло в 6 км нижче моста. Яка швидкість течії річки, якщо рибалка весь час гріб однаково? [3 км / год]

1.7. Людина біжить по ескалатору. У перший раз він нарахував 50 сходинок. Вдруге, рухаючись в ту ж сторону зі швидкістю в три рази більшою, він нарахував 75 ​​сходинок. Скільки сходинок нарахував би людина на нерухомому ескалаторі? [100]

1.8. Спортсмени біжать колоною довжиною L з однаковою швидкістю v. Назустріч біжить тренер зі швидкістю u u). [? = Arcsin (u / v)]

1.29. Дві вертикальні стінки утворюють двогранний кут рівний 15 ° (рис. 1.4). В цей кут паралельно одній зі стінок влітає маленький кульку. Скільки зіткнень Зробити кулька перш ніж почне рухатися в зворотному напрямку? Зіткнення зі стінками пружні. [7]

1.30. Стрижень виготовлений з великого числа чергуються відрізків, виготовлених з двох різних матеріалів. Довжина відрізків з одного матеріалу дорівнює L 1. a швидкість звуку в них дорівнює v 1. Для відрізків з іншого матеріалу довжина і швидкість звуку рівні L 2 і v 2. Яка середня швидкість звуку в стержні? [= V 1 v 2 (L 1 + L 2) / (L 1 v 2 + L 2 v 1)]

2. Рівноприскорений рух

2.1. Швидкість автомобіля за 20 з зменшилася з 20 м / с до 10 м / с. З яким середнім прискоренням рухався автомобіль? [-0,5 м / с 2]

2.2. Тіло, вільно падаюче зі стану спокою, в кінці першої половини шляху досягло швидкості 20 м / с. З якої висоти падало тіло? [40 м]

2.3. Визначити початкову швидкість і прискорення автомобіля, якщо, рухаючись рівноприскореному, за перші 3 з він пройшов шлях 18 м, а за перші 5 с - 40 м. [3 м / с- 2 м / с 2]

2.4. У скільки разів необхідно збільшити початкову швидкість вертикально вгору кинутого тіла, щоб висота підйому збільшилася вдвічі? [в раз]

2.5. Тіло вільно падає з висоти 540 м. Розділіть цю висоту на три частини, на проходження яких тіло витрачає однаковий час. [60 м- 180 м- 300 м]

2.6. Від потяга відчепився останній вагон. Поїзд продовжує рухатися з тією ж швидкістю. Знайти відношення відстаней, пройдених поїздом і вагоном до моменту зупинки вагона. Рух вагона равнозамедленно. [2]

2.7. Тіло, рухаючись рівноприскореному, проходить послідовно два однакових відрізка шляху довжиною 10 м за часів 1,06 с і 2,2 с. Знайти початкову швидкість і прискорення тіла. [-3 м / с 2 - 11 м / с]

2.8. Рухаючись рівноприскореному, тіло проходить деяку відстань. Швидкість тіла на початку шляху v 1. а в кінці - v 2. Визначити середню швидкість руху тіла. [= (V 1 + v 2) / 2]

2.9. Кинувши камінь в колодязь, спостерігач через час t почув сплеск води. Визначити глибину колодязя. Швидкість звуку в повітрі дорівнює c. [H = (c / g) (gt + c - (c (c + 2gt)) 1/2]

2.10. Рухаючись рівноприскореному зі стану спокою, тіло проходить деяку відстань. Знайти відношення середньої швидкості тіла на другій половині шляху до середньої швидкості на першій половині шляху. []

2.11. Тіло рухається рівноприскореному зі стану спокою протягом деякого часу. Знайти відношення середніх швидкостей руху тіла за другу і за першу половину часу руху. []

2.12. Рухаючись рівноприскореному, тіло пройшло за першу секунду руху відстань 1 м, за другу - 2 м, за третю - 3 м і т. Д. Визначити початкову швидкість і прискорення тіла. [0,5 м / с- 1 м / с 2]

2.13. На рис. 2.1 приведена залежність швидкості тіла від координати. Де прискорення тіла більше: в точці 1 або в точці 2? [2]

2.14. Тіло, що його пустили вгору вздовж похилій площині зі швидкістю 1,5 м / с, повернулося назад зі швидкістю 1 м / с. Знайти середню швидкість тіла на всьому шляху. Вгору і вниз тіло рухалося з постійним прискоренням. [0,6 м / с]

2.15. Два тіла одночасно кинуті з однаковими швидкостями v o. одне вниз з висоти H. інше вгору. На якій висоті тіла зустрінуться? []

2.16. Тіло рухається рівноприскореному зі стану спокою. Знайти відношення швидкостей тіла в кінці четвертого і в кінці першого метрів шляху. []

2.17. Тіло починає рухатися рівноприскореному зі стану спокою. Через деякий час t o прискорення тіла змінює знак на протилежний, залишаючись самим по модулю. Через якийсь час після початку руху тіло пройде через вихідну точку? [T = t o (2 + (2) 1/2]

2.18. Тіло, що рухається з прискоренням 1 м / с 2. в певний момент часу проходить через точку A. маючи швидкість 10 м / с. На якій відстані від точки A знаходилося тіло секунду назад? [На відстані 9,5 м від точки A]

2.19. Відходить від станції поїзд на першому кілометрі шляху збільшив свою швидкість на 10 м / с, а на другому - на 5 м / с. На якому кілометрі середнє прискорення поїзда було більше? [на другому]

2.20. Тіло здійснює коливальний рух, протягом часу t прискорення тіла дорівнює а, потім протягом того ж часу t прискорення дорівнює - a, потім знову a і т. Д. Знайти відстань між крайніми положеннями тіла. []

2.21. Тіло рухається рівноприскореному зі стану спокою з прискоренням a. Через час t прискорення тіла стає негативним. При якій величині нового прискорення тіло через час t пройде через вихідну точку? []

2.22. Якщо повз стоїть на пероні пасажира перший вагон тронувшегося поїзда проходить за 10 с, то за якийсь час повз нього пройде весь поїзд, що складається з 16-ти вагонів? Поїзд рухається рівноприскореному. [40 c]

2.23. Поїзд рушає з місця і рівноприскореному проходить повз нерухомий пасажира. При цьому перший вагон пройшов повз нього за час t 1. а останній - за час t 2. За який час повз пасажира пройшов весь поїзд, якщо спочатку пасажир стояв біля голови поїзда? []

2.24. Тіло рухається зі стану спокою равноускоренно. У скільки разів шлях, пройдений тілом за восьму секунду руху, більше шляху, пройденого за третю секунду? []

2.25. Гальмування потягу почалося на відстані 200 м від станції. На якій відстані від станції виявиться поїзд, що йде зі швидкістю 30 м / с, через 7 секунд після початку гальмування з прискоренням -5 м / с 2. [110 м]

2.26. Відстань між двома вільно падаючими краплями через час 2 с після початку падіння другий краплі було 25 м. На скільки пізніше першою почала падати друга крапля? [1 c]

2.27. Равнозамедленно рухається тіло проходить два послідовних однакових ділянки довжиною L за часів t і 2t. Знайти швидкість тіла на початку першої ділянки і прискорення. []

2.28. Тіло рухається вздовж прямої з прискоренням, залежність якого від часу показана на рис. 2.2. В який момент часу швидкість тіла максимальна? [В момент t 3]

2.29. З висоти 100 м вільно падає камінь. Через 1 c з тієї ж висоти вертикально вниз кидають ще один камінь. З якою швидкістю необхідно кинути другий камінь, щоб обидва камені впали на землю одночасно? [11 м / с]

2.30. Матеріальна точка почала рух уздовж осі x з постійним прискоренням -2 м / с 2. У момент часу 10 c величина проекції прискорення стрибком прийняла значення 3 м / с 2. а в момент 15 c звернулася в 0. Визначити координату і шлях, пройдений тілом , через 20 секунд після початку руху. Початкова координата x o = 0. [-187,5 м- 187,5 м]

2.31. У момент t = 0 точка вийшла з початку координат уздовж осі x. Її швидкість змінюється за законом, v = v o (l - t / T), де v o - вектор початкової швидкості (v o = 10 м / с), а T = 5 с. Знайти координату точки в момент t 1 = 6 с і шлях, пройдений точкою за перші 8 з руху. [24 м- 34 м]

2.32. Ракета, маючи початкову швидкість 4 км / с, рухається з постійним прискоренням протягом часу 1000 с і в останню секунду проходить відстань 1 км. Визначити прискорення ракети. [-3 м / с 2 - 1 c]

2.33. Тіло, кинуте вертикально вниз зі швидкістю 10 м / с, на першу половину шляху витратило вдвічі більший час, ніж на другу. З якої висоти було кинуто тіло? [240 м]

2.34. Автомобіль равноускоренно проходить відстань AB. Причому його швидкість в точці A дорівнює v 1. а в точці B - v 2. Яка швидкість автомобіля в середині ділянки AB. []

2.35. Тіло вільно падало (v o = 0) з деякої висоти з середньою швидкістю 10 м / с. З якої висоти падало тіло? [20 м]

2.36. Закон руху точки: x (t) = 2t - t 2/2. Визначити середню швидкість руху точки в інтервалі часу від 1 с до 3 с. [0,5 м / с]

2.37. Тіло рухається вздовж осі x так, що його швидкість змінюється за законом: v =? (X) 1/2 (? = Const). Визначити залежність швидкості тіла від часу і середню швидкість за перші S метрів шляху. Початкова координата x o = 0.

[]

2.38. При вільному падінні середня швидкість тіла за останню секунду падіння вдвічі більше, ніж за попередню. З якої висоти падало тіло? [31,25 м]

2.39. Тіло рухається рівноприскореному. Початкова швидкість дорівнює 0,5 м / с, а прискорення дорівнює 1 м / с 2. Яке відстань проходить тіло за n -ю секунду руху? [N метрів]

2.40. Наближаючись до астероїда зі швидкістю v. зореліт послав вперед короткий звуковий сигнал і через час t отримав відбитий сигнал. З яким мінімальним прискоренням повинен почати гальмувати зореліт, щоб не врізатися в астероїд? Швидкість світла дорівнює c. []

2.41. Плита піднімається з постійною швидкістю 5 м / с. М`яч почав падати коли відстань між ним і плитою дорівнювало, 5м. Знайти час між наступними пружними ударами м`яча об плиту. [2,24 c]

2.42. М`яч, кинутий хлопчиком вниз зі швидкістю v. після пружного удару об підлогу досягає стелі залу. З якою швидкістю повинен хлопчик кинути вниз м`яч з підставки висотою h. щоб він знову досяг стелі? []

2.43. Поїзд починає гальмувати і зупиняється, пройшовши шлях 75 м. Знайти початкову швидкість поїзда, якщо за передостанню секунду гальмування він пройшов 2,25 м. [15 м / с]

2.44. Рухаючись зі швидкістю 10 м / с, автомобіль починає гальмувати і зупиняється через 2 секунди, пройшовши відстань 8 м. З яким прискоренням гальмував автомобіль? [Дані завдання взаємовиключні]

2.45. Падіння з вершини вежі тіло пролетіло відстань L. коли друге тіло почало падати з точки, розташованої на h нижче вершини вежі. Обидва тіла досягли землі одночасно. Визначити висоту вежі. []

2.46. Літаюча тарілка стартує з постійним прискоренням a, забувши одного з інопланетян. Протягом якого часу після зльоту залишився інопланетянину має сенс кликати тарілку назад, якщо швидкість звуку в повітрі дорівнює c. []

2.47. Ракета злітає вертикально з постійним прискоренням a. Люди, які стоять біля місця старту, через час? почули звук вимикання двигуна. Визначити швидкість ракети в момент вимкнення двигуна, якщо швидкість звуку в повітрі дорівнює c. []

2.48. Летить вертикально вгору снаряд вибухнув на максимальній висоті. Осколки снаряда випадали на землю протягом часу?. Знайти максимальну швидкість осколків момент вибуху. []

2.49. Велосипедист, рухаючись з постійною швидкістю 4 м / с, проїжджає міст. Через 3 хв цей міст проїжджає мотоцикліст, маючи швидкість 19 м / с і відразу після моста починає гальмувати з прискоренням 0,15 м / с 2. Через якийсь час після початку гальмування і на якій відстані від моста мотоцикліст наздожене велосипедиста? [80 c- 1040 м]

2.50. Точка рухається по закону: x (t) = t 2 + 8t - 9, де x вимірюється в метрах, a t - в секундах. Знайти швидкість точки на початку координат. [10 м / с]

2.51. Два тіла рухаються з постійними прискореннями. У момент t = 0 швидкості тіл були рівні: 10 м / с і 20 м / с і спрямовані назустріч один одному, а прискорення спрямовані в протилежні сторони і рівні: 2 м / с 2 і 1 м / с 2 відповідно. При якій максимальній початковому відстані між тілами вони ще зустрінуться? [150 м]

2.52. Літаюча тарілка стартує з поверхні землі вертикально вгору з постійним прискоренням a. В процесі підйому тарілка випромінює короткі звукові сигнали і реєструє їх відображення від поверхні землі. Через якийсь час після старту буде посланий останній сигнал, відображення якого ще можна зареєструвати? Швидкість звуку дорівнює c. []

2.53. Шайбу штовхнули вгору вздовж похилій площині зі швидкістю 10 м / с. Назад вона повернулася зі швидкістю 5 м / с. З якою швидкістю повернеться шайба, якщо на половині висоти, до якої вона піднялася, поставити стінку, від якої шайба відбивається без втрати швидкості? [7,9 м / с]

2.54. Два м`ячі кинуті одночасно назустріч один одному з однаковими швидкостями: один вертикально вгору з поверхні землі-інший вертикально вниз з висоти Н. Знайти ці швидкості, якщо до моменту зустрічі один з м`ячів пролетів відстань 1 / 3H. []

3. Вільний рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

3.1. З вежі висотою 45 м горизонтально кинуто камінь зі швидкістю 10 м / с. На якій відстані від башти він впаде на землю? [35 м]

3.2. Тіло, кинуте під кутом 45 ° до горизонту, через 2 c мало вертикальну складову швидкості 10 м / с. Визначити дальність польоту тіла. [180 м- 20 м]

3.3. Тіло кинуто зі швидкістю 10 м / с під кутом 60 ° до горизонту. Визначити швидкість тіла у верхній точки траєкторії. [5 м / с]

3.4. У мішень з відстані 20 м зроблено два постріли при горизонтальній наводкою гвинтівки. Швидкість першої кулі 100 м / с, а другий - 200 м / с. Визначити відстань між пробоїнами в мішені. [15 см]

3.5. Камінь, кинутий під кутом до горизонту, впав на землю через 2 c. Чому дорівнює дальність польоту каменя, якщо за час польоту його максимальна швидкість була вдвічі більша за мінімальну? [12 м]

3.6. Тіло кинуто горизонтально зі швидкістю 4 м / с. При цьому виявилося, що дальність його польоту дорівнює висоті кидання. З якої висоти кинули тіло? [3,2 м]

3.7. З вишки кинули камінь в горизонтальному напрямку. Через 10 c він впав на відстані 50 м від вишки. Визначити початкову швидкість каменя. [5 м / с]

3.8. З горизонтально встановленої гвинтівки стріляють в мішень, розташовану на відстані 300 м від гвинтівки. При цьому куля потрапляє в центр мішені. На скільки потрібно пересунути мішень по горизонталі, щоб куля потрапила в неї на 25 см вище центру? Швидкість вильоту кулі 600 м / с. [31 м]

3.9. Камінь кинули горизонтально зі швидкістю 15 м / с. Через якийсь час вектор його швидкості буде направлений під кутом 45 ° до горизонту? [1,5 c]

3.10. Камінь кинули під кутом 45 ° до горизонту зі швидкістю 10 м / с. Через якийсь час вектор його швидкості буде направлений під кутом 30 ° до горизонту? [0,3 c- 1,1 c]

3.11. Тіло з висоти 4 м кидають в горизонтальному напрямку так, що воно підлітає до землі під кутом 45 °. Яка відстань по горизонталі пролетіло тіло? [8 м]

3.12. З обриву в горизонтальному напрямку кидають камінь зі швидкістю 27 м / с. Через якийсь час дотичне прискорення каменю дорівнюватиме нормальному? [2,7 c]

3.13. Міномет встановлений на відстані 8000 м від вертикального обриву висотою 105 м. Як близько до основи обриву (рис. 3.1) можуть «підібратися» міни, якщо їх початкова швидкість 300 м / с? [15 м]

3.14. Тіло кинуто зі швидкістю v o. під кутом ? до горизонту. Визначити радіус кривизни траєкторії в точці кидання і в точці максимального підйому. [R 1 = v o 2 / g cos? - R 2 = v o 2 cos? / G]

3.15. Тіло кинуто під кутом до горизонту. При якому куті кидання радіус кривизни траєкторії в точці максимального підйому буде дорівнює висоті цієї точки? [54,7 o]

3.16. На яку максимальну відстань можна кинути м`яч в спортивному залі висотою 8 м, якщо початкова швидкість м`яча 20 м / с? Розглянути випадок H = 15 м? [39 м- 39 про - 40 м]

3.17. Яку максимальну площу можна полити з шланга, якщо швидкість води на виході з шланга 10 м / с? [314 м 2]

3.18. З вершини гори горизонтально кинутий камінь, який впав на відстані L від вершини. З якою швидкістю кинули камінь, якщо схил гори становить кут? з горизонтом? []

3.19. Тіло, кинуте зі швидкістю 10 м / с під кутом 60 ° до горизонту, двічі проходить висоту 1,6 м. На якій відстані знаходяться точки проходження цієї висоти? [7 м]

3.20. З шланга, лежачого на землі, під кутом 45 ° до горизонту випливає струмінь води і падає на землю на відстані 10 м від шланга. Яка маса води знаходиться на висоті вище 2 м, якщо перетин вихідного отвору шланга 10 см 2. [6,3 кг]

3.21. Тіло кинуто з обриву зі швидкістю v o під кутом? до горизонту. Через якийсь час напрямок швидкості тіла стане перпендикулярним напрямку початкової швидкості? []

3.22. Тіло кинуто зі швидкістю v o під кутом? до горизонту. Через якийсь час радіус-вектор тіла, проведений з точки кидання, і вектор його швидкості будуть перпендикулярні? []

3.23. Під яким кутом до горизонту необхідно кинути тіло, щоб рівність його кінетичної і потенційної енергій досягалася в найвищій точці траєкторії? [45 o]

3.24. Тіло кинуто зі швидкістю v o. Під кутом ? до горизонту. На якій висоті кінетична енергія тіла буде дорівнює потенційної? [- при? ? 45 о]

3.25. У циліндричну посудину налита вода до рівня Н. На висоті H / 3 від дна в стінці зроблено маленький отвір. На якій висоті від дна треба виконати ще один отвір, щоб обидві струменя падали в одну точку (рис. 3.2)? Швидкість витікання струменя отвори дорівнює v = (2gh) 1/2, де h - висота рівня води над отвором. [H 2 = 2H / 3]

3.26. У циліндричну посудину налита вода до рівня H. На якій висоті від дна судини в боковій стінці необхідно зробити отвір, щоб дальність польоту струменя була максимальною? [H = H / 2]

3.27. Кинувши камінь під кутом до горизонту, необхідно вразити ціль, що знаходиться на висоті h і на відстані L від місця кидання. З якою мінімальною швидкістю необхідно кинути камінь? []

3.28. Тіло кинуто під кутом? до горизонту. При цьому відношення максимальної висоти підйому до дальності польоту H / L =?. Яким буде ставлення H 1 / L 1. якщо тіло кинути під кутом? 1 = 90 ° -? до горизонту? []

3.29. На горизонтальній поверхні лежить півсфера радіусом R (рис. 3.3). З якою мінімальною швидкістю v o і під яким кутом до горизонту? необхідно кинути камінь, щоб він перелетів через півсферу, не зачепивши її? [- ? = 54,7 o]

3.30. Гармата і мета знаходяться на одному рівні на відстані 5,1 км один від одного. Через скільки часу снаряд, який вилетів з початковою швидкістю 240 м / с, досягне мети? [24,6 c- 42,6 c]

3.31. Людина знаходиться на відстані 5 м від вертикальної стіни. З якою мінімальною швидкістю людина повинна кинути м`яч, щоб після пружного зіткнення він повернувся назад? [10 м / с]

3.32. З якою мінімальною швидкістю необхідно кинути м`яч, щоб він перелетів через будинок висотою 25 м і шириною 12,5 м? [25 м / с]

3.33. Під яким кутом до горизонту необхідно кинути камінь, щоб він весь час віддалявся від точки кидання? [? > 70,5 o]

3.34. Кинувши камінь під кутом 45 ° до горизонту, необхідно потрапити в ціль, що знаходиться на відстані 12 м від місця кидання і на висоті 2 м. З якою швидкістю необхідно кинути камінь? [12 м / с]

3.35. Літак летить на висоті 1500 м із швидкістю 200 м / с. Із знаряддя стріляють по літаку коли він знаходиться точно над знаряддям. Під яким кутом до горизонту слід стріляти, якщо початкова швидкість снаряда 900 м / с? [? ? 77,2 o]

3.36. По горизонтальній поверхні з постійною швидкістю їде візок, верхня площина якої нахилена до горизонту під кутом 15 °. На візок з висоти 15 м без початкової швидкості падає маленький кулька (рис. 3.4). При якій швидкості візка кулька, після пружного зіткнення з візком впаде на неї в ту ж точку? Чи будуть наступні падіння кульки потрапляти в ту ж точку? Висотою візки знехтувати. [10 м / с- НЕ будуть]

3.37. Човен пливе зі швидкістю 10 м / с паралельно березі на відстані 5 м від берега. Хлопчик кидає камінь в човен в момент коли вона пропливає повз нього. З якою швидкістю хлопчик повинен кинути камінь, якщо кут кидання 45 ° до горизонту? [14,5 м / с]

3.38. Тіло, кинуте з 10-метрової висоти, впало на землю через 2 с на відстані 3 м по горизонталі від місця кидання. З якою швидкістю кинули тіло? [5,25 м / с]

3.39. Літак летить горизонтально на висоті h зі швидкістю v o. Льотчик повинен скинути вантаж в ціль, що знаходиться попереду літака. Під яким кутом до горизонту льотчик повинен бачити мету в момент скидання вантажу? []

3.40. Тіло кинуто під кутом до горизонту зі швидкістю v o. Знайти швидкість тіла на висоті h. []

3.41. Два тіла кидають з однієї точки в одному напрямку під кутом 30 ° до горизонту з інтервалом 2 секунди з однаковою швидкістю 60 м / с. Через якийсь час після кидання першого тіла відстань між тілами в процесі польоту буде мінімальним? [4 c]

3.42. М`яч, кинутий одним хлопчиком іншому під кутом до горизонту зі швидкістю 20 м / с, досяг вищої точки траєкторії через секунду. На якій відстані знаходяться хлопчики? [34,6 м]

3.43. З вишки з двох різних точок одночасно горизонтально кинуто два камені з однаковими швидкостями 5 м / с. Різниця висот точок кидання дорівнює 10 м, а різниця відстаней від точок падіння до вишки дорівнює 5 м. З якої висоти кидали свого каменя? [1,25 м- 11,25 м]

3.44. М`яч, кинутий під кутом 60 ° до горизонту, через 1 з потрапляє в точку, що знаходиться на висоті 1 м. Знайти відстань, яке пролетів м`яч по горизонталі. [L = (h + gt 2/2) ctg?]

3.45. Дальність польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, дорівнює 10 м, а час польоту 5 с. Визначити найбільшу висоту підйому тіла, кут кидання і радіус кривизни траєкторії в точці найбільшого піднесення. [31,25 м- 85,4 про - 0,4 м]

3.46. Камінь кинули зі швидкістю 10 м / с під кутом 45 ° до горизонту. На якій висоті вектор його швидкості буде направлений під кутом 30 ° до горизонту? [1,67 м]

3.47. Літак летить горизонтально по колу радіусом 1 км на висоті 1,5 км з постійною швидкістю 100 м / с. З інтервалом часу 10,5 c з літака скидають два мішка. На якій відстані один від одного мішки впадуть на землю? [2 км]

3.48. Дальність польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, дорівнює 10 м, а час польоту 5 с. Визначити найбільшу висоту підйому, кут кидання тіла і радіус кривизни траєкторії в точці найбільшого піднесення.

4. Кінематика руху по колу

4.1. Радіус рукоятки колодязного ворота в 3 рази більший за радіус вала, на який намотується трос. Яка лінійна швидкість кінця рукоятки, якщо відро з глибини 10 м піднімається за 20 с? [1,5 м / с]

4.2. З якою швидкістю автомобіль повинен проходити середину опуклого моста радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дорівнювало прискоренню вільного падіння? [20 м / с]

4.3. Маховик робить 3 обороту в хвилину. Знайти кутову швидкість обертання маховика. [0,314 с -1]

4.4. Кутова швидкість обертання лопатей колеса вітродвигуна 6 с -1. Знайти доцентровийприскорення кінців лопатей, якщо їх лінійна швидкість дорівнює 20 м / с. [120 м / с 2]

4.5. Період обертання платформи карусельного верстата 3,14 с. Знайти доцентровийприскорення крайніх точок платформи, якщо її діаметр 5 м. [10 м / с 2]

4.6. Тіло рухається по колу з постійною швидкістю 10 м / с. Визначити зміну швидкості тіла за чверть періоду-полперіода- період. [14,15 м / с- 20 м / с- 0]

4.7. Хвилинна стрілка годинника в 1,5 рази довше вартовий. У скільки разів лінійна швидкість кінця хвилинної стрілки більше кінця вартовий? [В 18 разів]

4.8. Яка швидкість поїзда, якщо його колеса, що мають діаметр 1,2 м, роблять 160 обертів на хвилину? [10 м / с]

4.9. Визначити швидкість і прискорення точок поверхні Землі, що знаходяться на широті 30 °. Радіус Землі дорівнює 6400 км. [400 м / с- 2,5 см / с 2]

4.10. Стрижень довжиною 50 см обертається навколо осі перпендикулярної стрижня. При цьому лінійні швидкості кінців стрижня рівні 10 см / с і 15 см / с. Знайти кутову швидкість обертання стрижня. [0,5 м / с]

4.11. Через блок радіусом R = 50 мм, що обертається навколо горизонтальної осі, перекинута нитка. Вантажі, прив`язані до кінців нитки, рухаються з постійною швидкістю v = 20 см / с один щодо одного. Визначити кутову швидкість обертання блоку. [2 Гц]

4.12. Горизонтальна платформа радіусом 2 м рівномірно обертається навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю 2,5 об / хв. По краю платформи крокує людина зі швидкістю 1 м / с щодо платформи. Визначити прискорення людини, якщо він шагает- а) в напрямку обертання- б) в протилежному напрямку. [1,15 м / с 2 - 0,12 м / с 2]

4.13. Циліндр радіусом R затиснутий між двома паралельними рейками (рис. 4.1). Рейки рухаються паралельно самим собі з постійними швидкостями v 1 і v 2. Визначити кутову швидкість обертання циліндра і лінійну швидкість його центру. Прослизання немає. []

4.14. Пропелер літака радіусом 1,5 м обертається з частотою 2000 об / хв. Швидкість літака щодо землі 162 км / ч. Визначити швидкість точки на кінці пропелера. Що являє собою траєкторія руху цієї точки? [316 м / с]

4.15. Швидкість точки A обертового диска дорівнює 50 см / с, а швидкість точки B. знаходиться на 10 см ближче до осі диска, дорівнює 40 см / с. Визначити кутову швидкість обертання диска. [1 с -1]

4.16. По горизонтальній дорозі без прослизання котиться тонкий обруч радіуса R зі швидкістю v o (рис. 4.2). Знайти залежність швидкості точок обруча від кута? (V (?)).

[]

4.17. Диск котиться без проковзування з постійною швидкістю v по горизонтальній дорозі. Радіус диска дорівнює R. Знайти геометричне місце точок на диску, швидкості яких в даний момент часу рівні v. [Коло радіусом R з центром в точці дотику]

4.18. Два диска пов`язані між собою шківом. Лівий диск крутиться з кутовий швидкістю?. Визначити лінійну швидкість точки A правого диска (рис 4.3). []

4.19. Кривошип OA. обертаючись з кутовою швидкістю? = 2,5 с -1. надає руху колесо радіусом r = 5 см, яке котиться по нерухомому колесу радіусом R = 15 см. Знайти швидкість точки B (рис. 4.4). [См / с]

4.20. Кривошип OA. обертаючись навколо точки O. надає руху колесо 1 радіусом R = 20 см, яке котиться по внутрішній поверхні кола 2. Колесо 1, стикаючись з колесом 3, змушує його обертатися навколо точки O (рис. 4.5). У скільки разів кутова швидкість колеса 3 більше кутової швидкості кривошипа, якщо радіус колеса 3 дорівнює r = 10 см? []

4.21. Точка рухається по колу зі швидкістю v = at. де a = 0,5 м / с 2. Знайти її повне прискорення в момент, коли вона пройде 0,1 довжини окружності після початку руху. [ м / с 2]

4.22. Якщо колесо котиться по горизонтальній дорозі без прослизання, то траєкторією будь-якої точки обода колеса є лінія, яка називається циклоїдою (рис. 4.6). Визначити радіус кривизни циклоїди у верхній точці, якщо радіус колеса R. [4R]

4.23. Малий радіус несучої частини трамвайного колеса дорівнює r. а великий радіус - R. Визначити радіус кривизни циклоїди у верхній точці (рис. 4.7). []

4.24. За вертикальної циліндричної дротяної спіралі з постійною швидкістю v зісковзує намистинка (рис. 4.8). Визначити прискорення намистинки, якщо радіус витків спіралі дорівнює R. а крок спіралі - h. []

4.25. Тіло рухається по колу радіуса R зі швидкістю, яка залежить від часу за законом: v (t) = kt. Знайти залежність повного прискорення від часу. []

4.26. Через який час зустрічаються хвилинна і годинна стрілки годинника? [? 1,09 ч? 65,5 хв]

4.27. Залежність координат рухомого тіла від часу мають вигляд: x (t) = R sin? T - y (t) = R cos? T. Визначити траєкторію руху і прискорення тіла. [Коло радіусом R - ]

4.28. Плоский обруч рухається так, що в певний момент часу швидкості кінців діаметра AB лежать в площині обруча, перпендикулярні AB і рівні v A і v B. Визначити швидкості точок C і D. якщо CD теж діаметр перпендикулярний AB і ці швидкості теж лежать в площині обруча (рис. 4.9).

[]

4.29. Точка починає рухатися по колу радіуса R з тангенціальним прискоренням a. Як залежить від часу кут між векторами швидкості і повного прискорення? []

4.30. При русі точки по колу радіуса R доцентровийприскорення залежить від пройденого шляху за законом a ц =? S. де? - відома постійна. Визначити залежність швидкості точки від часу (v o = 0). []

4.31. Тіло кинуто зі швидкістю v o під кутом? до горизонт. Визначити середню за час польоту кутову швидкість обертання вектора швидкості тіла.

[]

4.32. Напрям обертання Землі навколо своєї осі збігається з напрямком її обертання навколо Сонця. Скільки діб було б на рік, якби Земля оберталася навколо своєї осі в протилежну сторону? [367 діб]

4.33. Зовнішній радіус підшипника дорівнює R. а радіус кульок - r. Підшипник котиться по горизонтальній поверхні з постійною швидкістю v (рис. 4.10). При цьому внутрішня втулка не обертається. Визначити кутову швидкість обертання кульок. Прослизання немає. []

4.34. Тіло починає рухатися по колу зі стану спокою з рівномірно зростаючою швидкістю. Скільки обертів зробить тіло до моменту, коли доцентровийприскорення стане одно тангенціальному? [ 0,8 обороту]

5. Відносний рух. Рух зі зв`язками.

5.1. Рибак переправляється через річку, витримуючи курс перпендикулярно березі. На яку відстань знесе човен, якщо ширина річки 100 м, а швидкість човна відносно води вдвічі більше швидкості течії річки? [50 м]

5.2. Рибак переправляється через річку шириною 100 м. Швидкість човна відносно води вдвічі менше швидкості течії. На яку мінімальну відстань щодо берега може знести човен? Яка відстань при цьому пройде човен? [176 м- 200 м]

5.3. Корабель виходить з пункту A під кутом? до лінії берега. Одночасно з пункту B випускають торпеду (рис 5.1). Під яким кутом до берега необхідно направити торпеду, щоб вона вразила корабель? Швидкість корабля v 1 швидкість торпеди v 2. []

5.4. Людина знаходитися на відстані S від прямої дороги, по якій їде автобус зі швидкістю v. У той момент, коли людина помітила автобус, відстань між ними було одно L. З якою найменшою швидкістю повинен бігти людина, щоб встигнути зустрітися з автобусом? []

5.5. Поїзд рухається в східному напрямі зі швидкістю 27 км / год і пасажиру здається, що вітер дме з півночі. Зберігаючи колишнє напрямок руху, поїзд збільшив швидкість до 54 км / год і пасажиру вже здається, що вітер дме з північного сходу. Визначити напрямок вітру і його швидкість. [Вітер дме з північного заходу зі швидкістю? 10,6 м / с]

5.6. Два корабля пливуть назустріч один одному зі швидкостями v 1 і v 2. У момент коли відстань між ними одно L. з одного з кораблів злітає голуб і летить до іншого корабля. Долетівши до нього, голуб розгортається і летить назад. Повернувшись до першого корабля, голуб знову розгортається і летить до другого і т. Д. Яка відстань пролетить голуб до моменту зустрічі кораблів, якщо він літає зі швидкістю v. []

5.7. За двом прямим дорогам, кут між якими дорівнює 60. віддаляючись від перехрестя, рухаються два автомобіля зі швидкостями 10 м / с і 20 м / с. У момент t = 0 відстань між автомобілями дорівнює 300 м. Через якийсь час відстань між ними подвоїться? []

5.8. Дві частинки рухаються зі швидкостями v 1 і v 2 по двох взаємно перпендикулярним прямим до точки їх перетину. У момент t = 0 частинки знаходилися на відстанях L 1 і L 2 від перехрестя. Через якийсь час відстань між частинками буде мінімальним? []

5.9. Два тіла рівномірно рухаються по прямих, що перетинаються під кутом? (Рис. 5.2). Швидкості тіл однакові і рівні v. У момент t = 0 тіла знаходилися в точках O 1 і O 2. Відстань O 1 O 2 = L. Через якийсь час відстань між тілами буде найменшим і як це відстань? []

5.10. Теплохід рухається по озеру паралельно березі зі швидкістю v 1 = 25 км / год. Від берега відходить катер зі швидкістю v 2 = 40 км / год. Через якийсь найменший час катер зможе наздогнати теплохід, якщо в початковий момент теплохід і катер перебували на одній нормалі до берега і відстань між ними було S = 1 км? [0,032 ч]

5.11. Хлопчик зростанням 1,5 м біжить зі швидкістю 3 м / с під ліхтарем, який висить на висоті 3 м. З якою швидкістю переміщається тінь від голови хлопчика? [6 м / с]

5.12. Промінь світла падає на екран ОА, який обертається навколо осі O (рис. 5.3). Луч утворює на екрані зайчик С. Кутова швидкість обертання екрану?, Кут між променем і горизонтом?. З якою швидкістю переміщається зайчик по екрану, коли екран проходить вертикальне положення? Відстань OC в цей момент дорівнює l. []

5.13. Платформа переміщається на двох круглих однакових ковзанках (рис. 5.4). На скільки пересунувся кожен каток, якщо платформа пересунулася на 10 см? [5 см]

5.14. Дошка довжиною l одним кінцем лежить на циліндрі, а інший кінець утримується людиною (рис. 5.5). Людина починає штовхати дошку вперед, внаслідок чого циліндр котиться без проковзування. Який шлях повинен пройти людина, щоб дійти до циліндра? [2l]

5.15. Снаряд, що летить горизонтально зі швидкістю v. розривається на велике число осколків, що розлітаються в усі сторони з однаковими швидкостями. Знайти швидкість осколків, що летять вертикально щодо землі, якщо максимальна швидкість осколків дорівнює u. []

5.16. Прожектор O встановлений на відстані l = 100 м від стіни AB і кидає світла пляма на стіну (рис. 5.6). Прожектор обертається, роблячи один оборот за Т = 20 с. Написати рівняння руху x (t) світлої плями по стіні. За початок відліку прийняти момент, коли пляма знаходиться в точці C.

[]

5.17. Три черепахи знаходяться в вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a. Вони починають одночасно рухатися з постійними по модулю швидкостями v. причому перша черепаха весь час тримає курс на другу, друга - на третю, а третя - на першу. Через якийсь час черепахи зустрінуться, і яку відстань вони пройдуть до зустрічі? []

5.18. Пряма y = 2x починає рухатися зі швидкістю v вдалину осі y. З якою швидкістю рухається точка перетину цієї прямої з віссю x. [V x = v / 2]

5.19. Дві прямі, що перетинаються під кутом?, Рухаються з однаковими по модулю швидкостями v в напрямках, перпендикулярних самі собі (рис 5.7). З якою швидкістю рухається точка їх перетину? []

5.20. Вирішити завдання № 5.19, якщо швидкості прямих спрямовані як на рис. 5.8.

[]

5.21. З двох точок, розташованих на одній висоті і на відстані l один від одного, одночасно кидають два тіла: одне вертикально вгору зі швидкістю v 1 - інше горизонтально зі швидкістю v 2 в напрямку першого тіла. Знайти найменше відстані між тілами. []

5.22. З точки B кидають камінь в горизонтальному напрямку BC з початковою швидкістю v o = 10 м / с. Одночасно з точки A. лежить на 10 м вище горизонталі BC починає вільно падати другий камінь (рис. 5.9). Через якийсь час відстань між камінням буде мінімальним і чому воно дорівнює? Відстань BC = 10 м. [1 c- 10 м]

5.23. З однієї і тієї ж точки одночасно кидають два камені з однаковими початковими швидкостями v o = 10 м / с: один - вертикально вгору, інший - під кутом? = 30 ° до горизонту. Визначити відстань між камінням через t = 2 с після кидка. [20 м]

5.24. За брудній дорозі їдуть один за одним дві машини зі швидкістю v. При якому мінімальному відстані між машинами бруд, зривається з коліс передньої машини, не потраплятиме на задню? Вважати, що в момент відриву швидкість грудок бруду дорівнює швидкості відповідної точки колеса. Радіус колеса вважати малим в порівнянні з дальністю польоту бруду. []

5.25. Магнітофонний стрічка змотується з бобіни з постійною швидкістю v. Знайти залежність радіуса стрічки на бобіні від часу, якщо початковий радіус R o. а товщина стрічки d l). [. Вказівка: швидкість другого тіла спрямована уздовж нитки і по дотичній до окружності]

5.31. Горизонтальна платформа рухається зі швидкістю v. За платформі, з однаковими щодо платформи швидкостями u. рухаються два тіла. Швидкість одного з них у напрямку збігається з вектором v. а другого - перпендикулярна вектору v. Визначити кут між швидкостями тел в нерухомій системі відліку.

[]

5.32. За катером, що рухаються зі швидкістю 30 км / год, їде спортсмен на водних лижах (рис. 5.13). Кути між векторами швидкостей катера і лижника і тросом рівні:? = 150 ° -? = 60 °. Визначити швидкість лижника. [52 км / ч]

5.33. Вантаж піднімається за допомогою двох нерухомих блоків. Визначити швидкість вантажу в момент, коли кут між нитками дорівнює?, Якщо нитки витягуються з однаковими і постійними швидкостями v (рис. 5.14). []

5.34. Вантаж піднімається за допомогою двох нерухомих і одного рухомого блоків. Визначити швидкість вантажу в момент, коли кут між нитками дорівнює а, якщо нитки витягуються зі швидкостями u і v (рис. 5.15). [. Вказівка: сума проекцій середнього блоку на ліву і праву нитки дорівнює швидкості убування довжини нитки між крайніми блоками]

5.35. Дві розташовані поруч платформи обертаються в протилежних напрямках з однаковими кутовими швидкостями? = 1 с -1. У точках A 1 і A 2 стоять два спостерігача. Відомо: O 1 O 2 = 5 м-O 1 A 1 = O 2 A 2 = 2 м. Знайти швидкість спостерігача A 1 щодо спостерігача A 2 в зазначений на рис. 5.16 момент часу. [1 м / с. Вказівка: в системі спостерігача A 2 весь навколишній світ обертається навколо нього з кутовий швидкістю? за годинниковою стрілкою]

5.36. Стрижень AB приводиться в рух ниткою BC (рис. 5.17). Коли стрижень проходить вертикальне положення швидкість точки C дорівнює v. а кут між ниткою і стрижнем -?. Знайти швидкість точки B в цей момент. []

5.37. Горизонтальна платформа рівномірно обертається навколо вертикальної осі. По краю платформи з постійною швидкістю йде людина A (рис. 5.18). Прискорення людини щодо платформи дорівнює 0,5 м / с 2. а переносне прискорення точок краю платформи - 2 м / с 2. Знайти абсолютне прискорення людини. [4,5 м / с 2]

5.38. Горизонтальний стержень довжиною l обертається навколо вертикальної осі O з кутовий швидкістю? (Рис 5.19). На рухомий кінець стержня насаджено колесо радіусом r. Кут між віссю колеса і стрижнем дорівнює?, А саме колесо котиться по горизонтальному столу. Знайти кутову швидкість обертання колеса. [. Вказівка: якби колесо не оберталося, то точки колеса, що стикається з поверхнею столу, була б дорівнює . Розкладемо цю швидкість на складові: v 1 - паралельна площині колеса-v 2 - паралельна осі колеса (рис.). За рахунок обертання сила тертя гасить складову швидкості v 1.]

5.39. Колесо радіусом R котиться без проковзування з постійною швидкістю v по горизонтальній поверхні. Прийнявши положення точки A на рис. 5.20 за початкове, написати залежності її координат X A і Y A від часу.

[. Вказівка: рух точки A можна представити як суму поступального руху з постійною швидкістю v і обертального навколо центру колеса з кутовий швидкістю v / R.]

5.40. Куля може вільно обертатися навколо горизонтального стержня OA. який, в свою чергу, обертається з кутовою швидкістю? o навколо вертикальної осі (рис. 5.21). Визначити кутову швидкість обертання кулі, якщо прослизання немає. [. Вказівка. пряма, що проходить через точку O і точку дотику кулі з поверхнею є миттєвою віссю обертання.]