З яким інтервалом часу відірвалися від карниза

кінематика

З пунктів A і B. відстань між якими дорівнює l. одночасно назустріч один одному почали рухатися два тіла: перше зі швидкістю v 1. друге - v 2. Визначити, через скільки часу вони зустрінуться і відстань від точки A до місця їх зустрічі. Вирішити задачу також графічно.

Рішення

Рішення:

1-й спосіб:

Залежність координат тіл від часу:

.

У момент зустрічі координати тел співпадуть, т. Е.. Значить, зустріч відбудеться через времяот початку руху тел. Знайдемо відстань від пункту A до місця зустрічі як.

2-й спосіб:

Графіки залежності координат тіл від часу зображені на малюнку.

Швидкості тіл рівні тангенсу кута нахилу відповідного графіка залежності координати від часу, т. Е.,. Моменту зустрічі відповідає точка C перетину графіків.

Через якийсь час і де зустрілися б тіла (див. Задачу 1), якби вони рухалися в одному і тому ж напрямку A? B. причому з точки B тіло почало рухатися через t 0 секунд після початку руху його з точки A?

Моторний човен проходить відстань між двома пунктами A і B за течією річки за час t 1 = 3 ч, а пліт - за час t = 12 год. Скільки часу t 2 витратить моторний човен на зворотний шлях?

Рішення:

Нехай s - відстань між пунктами A і B. v - швидкість човна відносно води, а u - швидкість течії. Висловивши відстань s тричі - для плота, для човна, що рухається за течією, і для човна, що рухається проти течії, отримаємо систему рівнянь:

Ескалатор метро спускає йде по ньому вниз людини за 1 хв. Якщо людина буде йти вдвічі швидше, то він спуститься за 45 с. Скільки часу спускається людина, що стоїть на ескалаторі?

Рішення:

Позначимо буквою l довжину ескалатора- t 1 - час спуску людини, що йде зі швидкістю v - t 2 - час спуску людини, що йде зі швидкістю 2v - t - час спуску стоїть на ескалаторі людини. Тоді, розрахувавши довжину ескалатора для трьох різних випадків (людина йде зі швидкістю v. Зі швидкістю 2v і стоїть на ескалаторі нерухомо), отримаємо систему рівнянь:

Людина біжить по ескалатору. У перший раз він нарахував n 1 = 50 сходинок, вдруге, рухаючись в ту ж сторону зі швидкістю втричі більшою, він нарахував n 2 = 75 сходинок. Скільки сходинок він нарахував би на нерухомому ескалаторі?

Рішення:

Оскільки при збільшенні швидкості людина нарахував більше супенек, значить напрямки швидкостей ескалатора і людини збігаються. Нехай v - швидкість людини щодо ескалатора, u - швидкість ескалатора, l - довжина ескалатора, n - число сходинок на нерухомому ескалаторі. Число сходинок, що вміщується в одиниці довжини ескалатора, так само n / l. Тоді час перебування людини на ескалаторі при його русі щодо ескалатора зі швидкістю v одно l / (v + u), а шлях, пройдений по ескалатору, дорівнює v l / (v + u). Тоді кількість сходинок, які нараховують на цьому шляху, так само. Аналогічно, для випадку, коли швидкість людини щодо ескалатора 3v. отримаємо.

Таким чином, ми можемо скласти систему рівнянь:

Між двома пунктами, розташованими на річці на відстані s = 100 км один від іншого, курсує катер, який, ідучи за течією, проходить цю відстань за час t 1 = 4 год, а проти течії, - за час t 2 = 10 год. визначити швидкість течії річки u і швидкість катера v щодо води.

Рішення:

Висловивши відстань s двічі, - для катера, що йде за течією, і катери, що йде проти течії, - отримаємо систему рівнянь:

Вирішивши цю систему, отримаємо v = 17,5 км / год, u = 7,5 км / год.

Повз пристані проходить пліт. У цей момент в селище, що знаходиться на відстані s 1 = 15 км від пристані, вниз по річці відправляється моторний човен. Вона дійшла до селища за час t = 3/4 ч і, повернувши назад, зустріла пліт на відстані s 2 = 9 км від селища. Які швидкість течії річки і швидкість човна відносно води?

Рішення

Рішення:

Нехай v - швидкість моторного човна, u - швидкість течії річки. Оскільки від моменту відправлення моторного човна від пристані до моменту зустрічі моторного човна з плотом, очевидно, пройде однаковий час і для плота, і для моторного човна, то можна скласти таке рівняння:

де зліва - це вираз часу, що пройшов до моменту зустрічі, для плота, а праворуч - для моторного човна. Запишемо рівняння для часу, яке затратила моторний човен на подолання шляху s 1 від пристані до селища: t = s 1 / (v + u). Таким чином, отримуємо систему рівнянь:

Звідки отримаємо v = 16 км / год, u = 4 км / год.

Колона військ під час походу рухається зі швидкістю v 1 = 5 км / год, розтягнувшись по дорозі на відстань l = 400 м. Командир, що знаходиться в хвості колони, посилає велосипедиста з дорученням головному загону. Велосипедист відправляється і їде зі швидкістю v 2 = 25 км / год і, на ходу виконавши доручення, відразу ж повертається назад з тією ж швидкістю. Через скільки часу t після отримання доручення він повернувся назад?

Рішення

Рішення:

В системі відліку, пов`язаної з колоною, швидкість велосипедиста на своєму шляху до головного загону дорівнює v 2 -v 1. а при русі назад v 2 + v 1. Тому:

.

Вагон шириною d = 2,4 м, що рухається зі швидкістю v = 15 м / с, був пробитий кулею, яка летіла перпендикулярно руху вагона. Зсув отворів в стінках вагона відносно один одного так само l = 6 см. Яка швидкість руху кулі?

Рішення:

Позначимо буквою u швидкість кулі. Час польоту кулі від стінки до стінки вагона дорівнює часу, протягом якого вагон проходить відстань l. Таким чином, можна скласти рівняння:

Яка швидкість крапель v 2 прямовисно падає дощу, якщо шофер легкового автомобіля помітив, що краплі дощу не залишають сліду на задньому склі, нахиленому вперед під кутом? = 60 ° до горизонту, коли швидкість автомобіля v 1 більше 30 км / год?

Як видно з малюнка,

щоб краплі дощу не залишали сліду на задньому склі, Наобходимо, щоб час проходження краплею відстані h дорівнювало часу, за яке автомобіль пройде відстань l:

На вулиці йде дощ. В якому випадку відро, що стоїть в кузові вантажного автомобіля, наповниться швидше водою: коли автомобіль рухається або коли він стоїть?

відповідь

З якою швидкістю v і за яким курсом повинен летіти літак, щоб за час t = 2 год пролетіти точно на Північ шлях s = 300 км, якщо під час польоту дме північний вітер під кутом? = 30 ° до меридіану зі швидкістю u = 27 км / год?

Рішення:

Запишемо систему рівнянь по малюнку.

Оскільки літак повинен летіти строго на північ, проекція його швидкості на вісь Oy v y дорівнює y -складати швидкості вітру u y.

або:

Вирішивши цю систему, знайдемо, що літак повинен тримати курс на північний захід під кутом 4 ° 27 `до меридіану, а його швидкість повинна бути дорівнює 174 км / ч.

За гладкому горизонтальному столу рухається зі швидкістю v чорна дошка. Якої форми слід залишить на цій дошці крейда, кинутий горизонтально зі швидкістю u перпендикулярно напрямку руху дошки, якщо: а) тертя між крейдою і дошкою нехтує мало б) тертя велике?

Рішення

Рішення:

Мел залишить на дошці слід, що представляє собою пряму лінію, що становить кут arctg (u / v) з напрямком руху дошки, т. Е. Збігається з направленням суми векторів швидкості дошки та крейди. Це справедливо і для випадку а) і для випадку б), т. К. Сила тертя не впливає на напрямок руху крейди, оскільки лежить на одній прямій з вектором швидкості, то вона лише зменшує швидкість крейди, тому траєкторія в разі б) може не доходити до краю дошки.

Корабель виходить з пункту A і йде зі швидкістю v. складової кут? з лінією AB.

або:

.

прикріплений шнур, протягнуто через кільце. Шнур вибирають зі швидкістю v. З якою швидкістю u рухається повзун в момент, коли шнур становить допомогою ключового кут? ?

Рішення:

За дуже малий проміжок часу? T повзун переміщається на відстань AB =? L.

Шнур за цей же проміжок часу вибирають на довжину AC =? L cos? (Кут? ACB можна вважати прямим, оскільки кут ?? дуже малий). Тому можна записати:? L / u =? L cos? / V. звідки u = v / cos ?. що означає, що швидкість вибирання мотузки дорівнює проекції швидкості повзуна на напрям мотузки.

тягнуть канати з однаковою швидкістю v. Яку швидкість u має вантаж в той момент, коли кут між канатами, до яких він прикріплений, дорівнює 2? ?